wordacademyanswers.net Something you smash It's bitter Farm mountain picture School supplies Things that light up Picnic basket picture Something found in the bathroom
Een onderzoekje naar oplossingsstrategieën van leerlingen in groep 8 – E46 – de leukste artikelen

Nieuwsoverzicht

Een onderzoekje naar oplossingsstrategieën van leerlingen in groep 8

Vorig jaar hebben wij in het kader van onze studie een onderzoekje gedaan naar handig rekenen. Uit een onderzoek in de Verenigde Staten bleek dat 31% van de leerlingen de rekenmachine gebruikte bij de opgave 945 x 1000. Wij waren benieuwd hoe de Nederlandse leerlingen soortgelijke opgaven uitrekenen.

Wij stelden een achttal opgaven samen, die allen uitnodigen tot handig rekenen. Dit betekent dat bij deze opgaven efficiënt gebruikgemaakt wordt van parate kennis, rekenwetten, bijzonderheden van getallen en relaties ertussen. De opgaven legden wij voor aan negen leerlingen uit groep 8 van een basisschool. Uit de resultaten bleek dat de leerlingen heel verschillend te werk zijn gegaan. Waar de één ervoor koos om de opgave met het hoofd uit te rekenen, koos de ander ervoor het juist met de rekenmachine of met pen en papier te doen. Geen van de door ons onderzochte leerlingen rekende de som 945 x 1000 met de rekenmachine uit. Wij zijn ons er van bewust dat ons onderzoekje niet volledig generaliseerbaar is. Dit weerhoudt ons er niet van een aantal opvallende dingen met u te delen. Wij denken dat u er tijdens de rekenles in de groep wat aan kunt hebben.

In ons onderzoekje hebben wij gebruikgemaakt van drie kaarten. Op deze kaarten staan drie verschillende strategieën weergegeven, die de leerlingen kunnen gebruiken bij het oplossen van een opgave. Een kaart voor rekenen met het hoofd, één voor rekenen met pen en papier en een kaart voor rekenen met de rekenmachine (zie afbeelding 1). Wij gebruikten deze kaarten meer uit praktische overweging: wij vroegen bij elke opgave aan de leerlingen welke strategie zij zouden gebruiken bij het oplossen. Door het gebruik van de kaarten hoefden wij niet steeds de

mogelijkheden waaruit de leerlingen konden kiezen te herhalen. Nadat de leerling had aangegeven welke strategie zij wilde gebruiken, vroegen wij waarom op die manier. Al snel kwamen wij erachter dat deze kaarten voor de leerlingen een andere functie hadden. Naar ons idee gingen zij voor het eerst bewust om met het kiezen van een strategie. Door de kaarten werden ze ertoe gedwongen zich eerst te oriënteren op de opgave, voordat zij konden beginnen met het oplossen ervan. Voor veel leerlingen was het moeilijk hun keuze voor een strategie duidelijk te verwoorden en te beargumenteren.

Als voorbeeld nemen we Mariska. Mariska weet niet goed aan te geven wat ze doet en hoe ze de opgave het meest efficiënt, ofwel handig zou kunnen aanpakken. Hier een kort verslag bij de opgave: ‘Karin gaat zes broden van f 1,98 kopen. Zij krijgt van haar moeder f 11,75 mee. Heeft Karin genoeg geld om de broden te kopen?’

Mariska (groep 8): ‘Het liefst reken ik het uit met pen en papier. Ik kan het wel uit mijn hoofd, maar dan duurt het langer.’ Mariska gaat op papier cijferend vermenigvuldigen volgens de standaardprocedure (zie afbeelding 2). Het getal 4, dat zij moet onthouden na de vermenigvuldiging van 6 en 8, zet ze boven de 9. Even vergeet ze de 4 op te tellen bij 54. Ze noteert een 4 en maakt daar direct een 8 van. ‘Aan f 11,88 en f 11,75 zie je zo dat ze te weinig geld heeft. Is dat goed?’, vraagt Mariska. Ze maakt een heel onzekere indruk. Omdat ze aangaf het ook uit haar hoofd te kunnen, vraag ik haar dat te doen. Nu vermenigvuldigt ze 6 met 2 (omdat 1,98 bijna 2 is), vervolgens haalt ze daar 6 keer 2 centen vanaf.

Uit dit voorbeeld blijkt, dat Mariska er moeite mee heeft een strategie te kiezen, die voor haar het meest efficiënt is. Zij kiest voor rekenen met pen en papier (cijferend), omdat dat volgens haar sneller gaat, terwijl zij dezelfde som heel handig met het hoofd kan uitrekenen. Mariska maakt zich na het cijferen bezorgd of zij wel tot het goede antwoord is gekomen. Deze onzekerheid had helemaal niet aan de orde hoeven komen als zij meteen was gaan hoofdrekenen, want dat deed zij uiteindelijk alsof het vanzelfsprekend is.

Een ander voorbeeld, waarbij ‘2700 : 900 = …’ uitgerekend moet worden. Gerben is een jongen die een ‘stoere’ indruk maakt. Een aantal opgaven heeft hij goed door en rekent hij handig uit. Soms weet hij wel dat er een handige manier voor het oplossen van een bepaald soort opgaven is, maar weet hij niet precies hoe hij het moet uitvoeren. Daarvan is het volgende een goed voorbeeld:

Gerben (groep 8): De opgave ‘2700 : 900’ doet Gerben uit het hoofd, omdat hij denkt dat hij dat wel kan. Hij geeft als antwoord310. Als ik vraag hoe hij dat berekend heeft, geeft hij aan dat 9 drie keer in de 27 past. Er is nog 1 nul over, dus het antwoord is 310. Ook na de vraag of dit klopt, blijft hij bij zijn antwoord.

Uit voorgaande voorbeelden blijkt dat deze leerlingen niet goed weten wat zij nu precies doen tijdens het rekenen. Zij hebben wel wat trucjes geleerd, waardoor ze bepaalde opgaven snel op zouden kunnen lossen, maar hoe die trucjes precies werken, weten zij niet. Hierdoor ontstaan de meest vreemde oplossingen. Mariska en Gerben waren geen uitzondering voor de leerlingen die wij onderzochten. Een aantal kinderen knoeide met trucjes en oplossingsstrategieën.

Wij vinden dat de leerlingen duidelijk voor ogen moeten hebben welke mogelijkheden bestaan om een som uit te rekenen. Je kunt iets uitrekenen met je hoofd, met pen en papier en met de rekenmachine. Natuurlijk moeten zij zich hierbij een voorstelling kunnen maken. Wat is rekenen met pen en papier? Met andere woorden: wat is cijferen? Vervolgens zouden zij bij iedere strategie enkele voor en nadelen moeten kennen. De kinderen in ons onderzoek wisten vaak wel goed aan te geven, wat de voor en nadelen van een bepaalde strategie zijn. Pen en papier vinden zij bijvoorbeeld handig, omdat je door iets op te schrijven niets hoeft te vergeten. Zij weten ook dat je gemakkelijke opgaven hoofdrekenend op kunt lossen. Naast de kenmerken van de opgave en van de strategie, bepaalt ook het eigen kunnen van de leerlingen of een strategie efficiënt is. Het gaat hier om zelfkennis, die voor elke leerling heel persoonlijk is. Wat voor de één handig is, hoeft voor de ander niet gemakkelijk en efficiënt te zijn.

Naar onze mening bieden de kaarten uit ons onderzoekje enig houvast aan de leerlingen. Deze kunnen de leerlingen dan helpen bij het kiezen van de meest efficiënte strategie. De kaarten zijn een persoonlijk hulpmiddel voor leerlingen, die het overzicht over de verschillende oplossingsstrategieën kwijtraken. Zo’n leerling krijgt dan drie kaarten met daarop de drie verschillende strategieën: met het hoofd, met pen en papier en met de rekenmachine. Op de achterkant van elke kaart kan geschreven worden wanneer ze die bepaalde strategie toepassen en eventueel ook op welke manier. Zo kan een leerling voor het oplossen van een opgave, met behulp van de kaarten, een beslissing nemen over de strategie die het best bij de opgave past, voordat echt begonnen wordt met het oplossen ervan. Achter op de kaart ‘met het hoofd’ kan bijvoorbeeld geschreven worden:

  • als ik met nullen kan rekenen.
  • als ik een vijftal herken.
  • als ik een tiental herken.
  • als ik een tafel herken, die ik al uit mijn hoofd weet.

Nogmaals, deze kaarten zijn dus heel persoonlijk. Sommige leerlingen vinden het misschien moeilijk om uit het hoofd met nullen te rekenen. Zij kunnen de sommen met nullen dan juist op de kaart ‘met pen en papier’ of ‘de rekenmachine’ schrijven. Zodra het rekenen met nullen inzichtelijk is gemaakt, en als een leerling het beheerst, kan dit rekenen met nullen altijd nog op de kaart ‘met het hoofd’ worden geschreven.

Zelf zijn wij nog niet in de gelegenheid geweest één en ander in de klas uit te proberen. Daarom hopen wij dat er onder de lezers van dit tijdschrift een aantal leraren zijn, die dit willen proberen. Wij staan open voor uw reacties.

Updated: januari 19, 2017 — 3:38 pm

Geef een reactie

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd. Vereiste velden zijn gemarkeerd met *

E46 Artikel Plaatsen © 2019 Frontier Theme